Question

如圖，拋物線y=-x²+2（m+1）x+m+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且OA：OB=3：1，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意設(shè)出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組求出m的值．

解答： 解：設(shè)B（-k，0），則A（3k，0）．
∴-k，3k是方程-x²+2（m+1）x+m+3=0的兩根，
∴

-k+3k=2(m+1) -k•3k=-(m+3)

．
解得：m=0或-

5

3

，
∵都滿足△＞0，
如圖：若x₁，x₂是方程-x²+2（m+1）x+m+3=0的兩根，
則x₁•x₂=-（m+3）＜0，x₁+x₂=2（m+1）＞0，
當(dāng)m=-

5

3

時(shí)，x₁+x₂=2（m+1）=-

4

3

＜0，
∴m=-

5

3

不合題意，舍去．
∴m=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．