Question

12．在如圖所示的程序框圖中，若輸出的S=9，則n=（　�。�

• A． 101
• B． 100
• C． 99
• D． 98

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…$\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$=9，k=100時由題意，應(yīng)該滿足條件100＞n，退出循環(huán)，輸出S的值為9，則可求n的值為99．

解答 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：
S=0，k=1．
不滿足條件k＞n，S=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$，k=2；
不滿足條件k＞n，S=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$，k=3；
不滿足條件k＞n，S=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$=$\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}$=$\sqrt{4}-1$，k=4；
…
觀察規(guī)律可得：
不滿足條件k＞n，S=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…$\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$=$\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+…\sqrt{100}-\sqrt{99}$=$\sqrt{100}-1$=9，k=100；
此時，由題意，應(yīng)該滿足條件100＞n，退出循環(huán)，輸出S的值為9，
則n=99．
故選：C．

點評 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了數(shù)列求和的知識應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．