(本小題滿分12分)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐，,BC=6.

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求二面角的大小.
(Ⅰ) 證明見解析
(Ⅱ)
解法一：（Ⅰ）平面，平面．．
又，．
，，，即．
又．平面．
（Ⅱ）過作，垂足為，連接．

平面，是在平面上的射影，由三垂線定理知，
為二面角的平面角．
又，
，
，
又，，．
由得．
在中，，．
二面角的大小為．
解法二：（Ⅰ）如圖，建立坐標系，

則，，，，，
，，，
，．，，
又，平面．
（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，
則，，
又，，
解得

平面的法向量取為，
，．
二面角的大小為．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=．
（Ⅰ）求證：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中底面
點，分別在棱上，且 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的大��；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正三棱柱的所有棱長都為
，為中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，已知
∠ABC = 45°AB=2，BC=，SA=SB =
（Ⅰ）證明SA⊥BC；
（Ⅱ）求直線SD與平面SAB所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一點．
（1）證明：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若，∠ABC=30°，求二面角A—PB—C的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)

E

 
如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面

A

 
所成的角為45°，底面ABCD為直角梯形，

D

 

C

 
B
 
 (Ⅰ)求證：平面⊥平面；

(Ⅱ)在棱上是否存在一點，使？若存在，請確定E點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中不正確的是（其中l、m表示直線，α、β、γ表示平面）
A．若l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β
B．若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β
C．若l⊥m，lα，mβ，則α⊥β
D．若l∥m，l⊥α，mβ，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖, 、、是展

開圖上的三點, 則正方體盒子中的值為         
A．B．C．D．

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