Question

若不等式組

x-y≥-2 x+y≤2 y≥0

所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2k分為面積相等的兩部分，則k=

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得到直線y=kx+2k經(jīng)過點A，B的中點即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
∵直線y=kx+2k=k（x+2）過定點C（-2，0），
∴若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=k（x+2）分為面積相等的兩部分，
則直線y=k（x+2）經(jīng)過點A，B的中點D，
由題意知A（0，2），B（2，0），
則A，B的中點D（1，1），代入直線y=k（x+2）
得1=k（1+2），
即k=

1

3

，
故答案為：

1

3

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得到直線過A，B的中點D是解決本題的關(guān)鍵．