Question

18．如圖是正方體的平面展開圖．關(guān)于這個(gè)正方體，有以下判斷：
①ED與NF所成的角為60°
②CN∥平面AFB
③BM∥DE
④平面BDE∥平面NCF
其中正確判斷的序號(hào)是（　　）

• A． ①③
• B． ②③
• C． ①②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 在①中，由NF∥BD，知∠EDB是ED與NF所成角（或所成角的補(bǔ)角），由△EDB是等邊三角形，得ED與NF所成的角為60°；在②中，由CN∥EB，得CN∥平面AFB；在③中，由BM∥AN，DE與AN相交，得BM與DE不平行；在④中，由NF∥BD，CF∥DE，得平面BDE∥平面NCF．

解答 解：把正方體的平面展開圖還原成正方體ABCD-EFMN，
在①中，∵NF∥BD，∴∠EDB是ED與NF所成角（或所成角的補(bǔ)角），
∵△EDB是等邊三角形，∴∠EDB=60°，
∴ED與NF所成的角為60°，故①正確；
在②中，∵CN∥EB，CN?平面AFB，EB?平面AFB，
∴CN∥平面AFB，故②正確；
在③中，∵BM∥AN，DE與AN相交，∴BM與DE不平行，故③錯(cuò)誤；
在④中，∵NF∥BD，CF∥DE，NF∩CF=F，DE∩DB=D，
NF、FC?平面CNF，DE、DB?平面BDE，
∴平面BDE∥平面NCF，故④正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．