Question

7．若半徑為2 的球O中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積為8π時，圓柱的體積為4$\sqrt{2}π$．

Answer 1

分析 設(shè)半徑為R=2 的球O中的內(nèi)接圓柱的高為h，底面半徑為r，由圓柱的側(cè)面積為8π，列出方程組，求出r=$\sqrt{2}$，h=2$\sqrt{2}$，由此能求出圓柱的體積．

解答 解：如圖，設(shè)半徑為R=2 的球O中的內(nèi)接圓柱的高為h，底面半徑為r，
∵圓柱的側(cè)面積為8π，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2πrh=8π}\\{{r}^{2}+（\frac{1}{2}h）^{2}=4}\end{array}\right.$，解得r=$\sqrt{2}$，h=2$\sqrt{2}$，
∴圓柱的體積V=πr²h=$π×（\sqrt{2}）^{2}×2\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}π$．
故答案為：4$\sqrt{2}π$．

點評 本題考查圓柱的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．