【題目】在平面幾何中，通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì)：①線段的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓；②銳角的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線：，，，，為曲線上不同的四點.

（Ⅰ）求實數(shù)的值及的最小覆蓋圓的方程；

（Ⅱ）求四邊形的最小覆蓋圓的方程；

（Ⅲ）求曲線的最小覆蓋圓的方程.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）由題意，,利用三角形的外接圓即最小覆蓋圓可得結(jié)果；

（Ⅱ）的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，易知A,C均在圓內(nèi)；

（Ⅲ）由題意，曲線為中心對稱圖形. 設(shè)，轉(zhuǎn)求的最大值即可.

解：（Ⅰ）由題意，.

由于為銳角三角形，外接圓就是的最小覆蓋圓.

設(shè)外接圓方程為,

則, 解得.

所以 的最小覆蓋圓的方程為 .

(II) 因為的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，

所以的最小覆蓋圓的方程為.

又因為，所以點A,C都在圓內(nèi).

所以四邊形的最小覆蓋圓的方程為.

(III)由題意，曲線為中心對稱圖形.

設(shè)，則.

所以，且.

故 ，

所以 當(dāng)時，，

所以曲線的最小覆蓋圓的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；
（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

附：K2= ．

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【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

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（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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設(shè)兩組隊員身高平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系式中完全正確的是( )

A. =, =B. <,>

C. <,=D. <,<

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【題目】已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過點，．

（Ⅰ）求線段AB的垂直平分線方程；

（Ⅱ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅲ）過點的直線與圓相交于、兩點，且，求直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求出的值；

（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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（2）已知，記四邊形的面積為.

① 求的最大值；

② 若對于常數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（直接寫結(jié)果，不需要過程）

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