設(shè)，

（1）求證：；

（2）求證：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 證明：證：（1）∵，

∴， ∴．

（2）由（1）知，

同理：， ，

三式相加得：

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}中，b1=a1，bn=an-an-1（n≥2），若an+Sn=n．
（1）設(shè)cn=an-1，求證：數(shù)列{cn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=4，S5=30．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=0，bn=2bn-1+1，（n∈N，n≥2），
①求數(shù)列{an}的通項公式；
②設(shè)Cn=bn+1，求證：{Cn}是等比數(shù)列，且{bn}的通項公式；
③設(shè)數(shù)列{dn}滿足dn=
4anan+1
+bn，求{dn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
3
5
，an+1=
3an
2an+1
，n=1，2，…．
（Ⅰ）設(shè)bn=
1
an
-1，求證：{bn}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：對任意實數(shù)x，都有an≥2x-x2-
2x2
3n
，n=1，2，…成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+…+an=n-an（n=1，2，3，…）．
（I）求a1，a2，a3的值；
（II）設(shè)bn=an-1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（III）設(shè)cn=bn•(n-n2) （n=1，2，3，…），如果對任意n∈N*，都有cn＜
t5
，求正整數(shù)t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an-an-1+2anan-1=0，(n∈N*，n＞1)
（Ⅰ） 求證數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列并求{an}的通項公式；
（Ⅱ） 設(shè)bn=anan+1，求證：b1+b2+…+bn＜
1
2
．

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