【題目】(2015·四川）設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，與圓(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（ ）
A.(1,3)
B.(1, 4)
C.(2,3)
D.(2,4)

【答案】D
【解析】顯然當(dāng)直線f的斜率不存在時(shí)，必有兩條直線滿(mǎn)足題設(shè).當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k .設(shè)A(x1, y1), B(x2, y2)， x1≠x2 ， M(x0, y0)， 則,相減得（y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2), 由于x1≠x2 ， 所以, 即ky0=2, 圓心為C（5,0），由CM⊥AB，得k·=-1, ky0=5- x0. 所以2=5- x0 ， x0=3， 即點(diǎn)M必在直線x=3上將x=3代入y2=4x得y2=12, ∴-2<y0<2. 因?yàn)辄c(diǎn)M在圓(x-5)2+y2=r2(r>0)上， 所以(x0-5)2+y02=r2 ， r2=y02+4<12+4=16, 又y02+4>4(由于斜率不存在， 故y0≠0， 所以不取等號(hào)），所以4<y02+4<16, 所以2<r<4, 選D。

首先應(yīng)結(jié)合圖形進(jìn)行分析.結(jié)合圖形易知，只要圓的半徑小于5，那么必有兩條直線（即與x軸 垂直的兩條切線）滿(mǎn)足題設(shè)，因此只需直線的斜率存在時(shí)，再有兩條直線滿(mǎn)足題設(shè)即可.接下來(lái)要解決的問(wèn)題是當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，圓的半徑的范圍是什么.涉及 直線與圓錐曲線的交點(diǎn)及弦的中點(diǎn)的問(wèn)題，常常采用“點(diǎn)差法”.在本題中利用點(diǎn)差法可得，中點(diǎn)必在直線x=3上，由此可確定中點(diǎn)的縱坐標(biāo)y0的范圍，利用這個(gè)范圍即可得到r的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖框圖，已知輸出的s∈[0，4]，若輸入的t∈[m，n]，則實(shí)數(shù)n﹣m的最大值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOP=x，將動(dòng)P到A、B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）的圖像大致為（）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·新課標(biāo)I卷）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=與直線y=kx+a(a＞0)交與M,N兩點(diǎn)，
（1）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；
（2）y軸上是否存在點(diǎn)P ， 使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)的對(duì)邊分別為且為銳角，問(wèn)：（1）證明： B - A = ，（2）求 sin A + sin C 的取值范圍
（1）（1）證明：
（2）（2)求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·四川）一輛小客車(chē)上有5個(gè)座位，其座位號(hào)為1，2，3，4，5，乘客P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， P5的座位號(hào)分別為1，2，3，4，5，他們按照座位號(hào)順序先后上車(chē)，乘客P1因身體原因沒(méi)有坐自己號(hào)座位，這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個(gè)座位的剩余空位中選擇座位.
（1）（I)若乘客P1坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時(shí)共有4種坐法.下表給出其中兩種坐法，請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就坐的座位號(hào)填入表中空格處)　　

乘客

P1

P2

P3

P4

P5

座位號(hào)

3

2

1

4

5

3

2

4

5

1


（2）(Ⅱ)若乘客P1坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客P1坐到5號(hào)座位的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·四川）如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)。設(shè)異面直線EM與AF所成的角為，則cos的最大值為 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·陜西）“sin=cos”是“cos2=0”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·湖北）《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑．
如圖，在陽(yáng)馬P-ABCD中，側(cè)棱底面，且，過(guò)棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接
（1）證明：平面．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)
出結(jié)論）；若不是，說(shuō)明理由；
（2）若面與面所成二面角的大小為 ， 求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案