Question

19．證明：若$\underset{lim}{n→∞}{x}_{n}$=0，數(shù)列{y_n}有界，則$\underset{lim}{n→∞}$x_ny_n=0．

Answer 1

分析 數(shù)列{y_n}有界，因此存在M＞0，使得|y_n|＜M．再利用$\underset{lim}{n→∞}{x}_{n}$=0，即可證明．

解答 證明：∵數(shù)列{y_n}有界，∴存在M＞0，使得|y_n|＜M．
∵$\underset{lim}{n→∞}{x}_{n}$=0，
∴?$\frac{?}{M}$＞0，存在N＞0，對(duì)于常數(shù)0，
則|x_ny_n-0|＜$\frac{?}{M}$•M=?恒成立，
∴$\underset{lim}{n→∞}$x_ny_n=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列極限對(duì)于及其不等式的性質(zhì)、數(shù)列的有界性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．