已知sinθ+cosθ=
1
5
，求sin2θ-cos2θ的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件根據(jù)sin2θ+cos2θ=1，求得sinθ、cosθ的值，可得sin2θ-cos2θ的值．
解答： 解：∵sinθ+cosθ=
1
5
，sin2θ+cos2θ=1，∴
sinθ=
4
5
cosθ=-
3
5
，或 
sinθ=-
3
5
cosθ=
4
5
．
∴當
sinθ=
4
5
cosθ=-
3
5
時，sin2θ-cos2θ=1-2cos2θ=
7
25
；
當
sinθ=-
3
5
cosθ=
4
5
時，sin2θ-cos2θ=1-2cos2θ=-
7
25
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
cos2x
1+sin2x
=
1
5
，則tanx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+1
x+2
，a∈Z，是否存在整數(shù)a，使函數(shù)f（x）在x∈[-1，+∞）上遞減，并且f（x）不恒為負？若存在，找出一個滿足條件的a，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan2a=2tan2b+1，求證：sin2b=2sin2a-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜m的解集不是空集．
（Ⅰ）求參數(shù)m的取值范圍的集合M；
（Ⅱ）設(shè)a，b? M，求證：a+b＜ab+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=cos2x-4cosx+5的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(a+1)x2+1
bx
 且f（1）=3，f（2）=
9
2
．
（1）求a，b的值； 
（2）求證f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知任意角θ以坐標原點O為頂點，以x軸的正半軸為始邊，若終邊經(jīng)過P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定義：sosθ=
y0+x0
r
，稱“sosθ”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”y=sosx，有同學得到以下性質(zhì)：
①該函數(shù)的值域為[-
2
，
2
]；
②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；
③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對稱；
④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；
⑤該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，k∈Z
其中上述性質(zhì)正確的是
 
（填上所有正確性質(zhì)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（　　）
 
A、9π
B、
13
3
π-3
C、
10
3
π
D、
13
3
π

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