已知tan2a=2tan2b+1，求證：sin2b=2sin2a-1．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式兩邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理即可得證．
解答： 證明：已知等式變形得：
sin2a
cos2a
=
2sin2b
cos2b
+1，
即
sin2a
1-sin2a
=
2sin2b
1-sin2b
+1=
1+sin2b
1-sin2b
，
則sin2b=2sin2a-1．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是
 

①點(
π
8
，0)為函數(shù)f(x)=tan(2x+
π
4
)的一個對稱中心；
②要得到函數(shù)y=sin（-2x+
π
3
）的圖象，只要函數(shù)y=sin（-2x）向右平移
π
6
個單位；
③若f（x）=cosxsinx（x∈R），則f（x）的最小正周期是2π；
④“sinα=sinβ”的充要條件是“α+β=（2k+1）π或α-β=2kπ（k∈Z）”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若cosA=
sinB
sinC
，試判斷該三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-
1+cox2x
2
-
1
2

（1）若x屬于[
π
4
，
π
2
]，求f（x）的最值及對應(yīng)的x值；
（2）若不等式[f（x）-m]2＜1在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知cos2A+cos2B+cos2C=sin2B，求證：tanA，tanB，tanC成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角為α，在塔底C處測得A處的俯角為β，已知鐵塔BC部分的高為m，試求山高CD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
1
5
，求sin2θ-cos2θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-1|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）≤5，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若cosα＜0，則∠α的終邊在
 
象限；
（2）若tanα＞0，則∠α的終邊在
 
象限；
（3）若cosα＜0，sinα＞0，則∠α的終邊在
 
象限；
（4）若sinα=
1
3
，則∠α的終邊在
 
象限；
（5）若cosαsinα＜0，則∠α的終邊在
 
象限．

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