是函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax為偶函數(shù)的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：對充分性和必要性分別加以論證：將代入函數(shù)的表達式，不難根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得到函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，從而充分性成立；反之再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，用f（x）-f（-x）=0恒成立，采用比較系數(shù)法，可得，說明必要性成立．由此不難選出正確的選項．
解答：解：先看充分性
若a=-，則函數(shù)f（x）=ln（ex+1）-x=ln=ln（）
可得f（-x）=ln（）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，充分性成立；
再看必要性
若函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax為偶函數(shù)，即
f（-x）=ln（e-x+1）-ax=f（x），
可得ln（ex+1）+ax-（ln（e-x+1）-ax）=0，對任意實數(shù)x恒成立
∴對任意實數(shù)x恒成立，
而，上式變成ln（ex）+2ax=（2a+1）x=0對任意實數(shù)x恒成立
所以a=-，可得必要性成立
綜上，是函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax為偶函數(shù)的充分必要條件
故選C
點評：本題以函數(shù)的奇偶性為載體，考查了充分必要條件的判斷與證明，屬于基礎題．在解題過程中將函數(shù)進行化簡，利用了比較系數(shù)的方法求常數(shù)a的值，請同學們體會這種常用數(shù)學方法．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

規(guī)定[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若f′（x）是函數(shù)f（x）=ln|x|導函數(shù)，設g（x）=f（x）•f′（x），則函數(shù)y=[g（x）]+[g（-x）]的值域是（　�。�
A、{-1，0}B、{0，1}C、{0}D、{偶數(shù)}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設g（x）是函數(shù)f（x）=ln（x+1）+2x的導函數(shù)，若函數(shù)g（x）經過向量
a
平移后得到函數(shù)y=
1
x
則向量
a
=( )（　　）
A、（1，2）
B、（1，-2）
C、（-2，-1）
D、（2，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R）．
（Ⅰ）已知對于給定區(qū)間（a，b），存在x0∈（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′(x0)成立，求證：x0唯一；
（Ⅱ）x1，x2∈R，x1≠x2，當m=1時，比較f（
x1+x2
2
）和
f(x1)+f(x2)
2
大小，并說明理由；
（Ⅲ）設A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R，m≥1）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•鹽城一模）已知函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性質：“若x∈[a，b]，則存在x0∈（a，b）使得
f(b)-f(a)b-a
=f′(x0)”成立，
（1）利用這個性質證明x0唯一．
（2）設A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“m=-1”是“函數(shù)f（x）=ln（mx）在（-∞，0）上單調遞減”的（　�。�

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