【題目】如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上(如圖1)，且BE=BF，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′(如圖2).

（1）求證：A′D⊥EF；

（2）BFBC時，求點A′到平面DEF的距離.

【答案】（1）證明見解析.（2）

【解析】

（1）推導(dǎo)出A′E⊥A′D，A′F⊥A′D，由線面垂直的判定定理得到A′D⊥平面A′EF，由此得證.

（2）設(shè)點A′到平面DEF的距離為d，由VA′﹣DEF=VD﹣A′EF，能求出點A′到平面DEF的距離.

（1）由ABCD是正方形及折疊方式，得：

A′E⊥A′D，A′F⊥A′D，

∵A′E∩A′F=A′，

∴A′D⊥平面A′EF，

∵EF平面A′EF，∴A′D⊥EF.

（2）∵，

∴，

∴，∴DE=DF，∴，

設(shè)點A′到平面DEF的距離為d，

∵VA′﹣DEF=VD﹣A′EF，

∴，

解得d.

∴點A′到平面DEF的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】平面上到兩個定點的距離的積為定值的動點軌跡一般稱為卡西尼（cassin）卵形線，已知曲線為到定點的距離之積為常數(shù)4的點的軌跡，關(guān)于曲線的幾何性質(zhì)有下四個結(jié)論，其中錯誤的是（ ）

A.曲線關(guān)于原點對稱B.的面積的最大值為2

C.其中的取值范圍為D.其中的取值范圍為

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)坐標(biāo)原點為，當(dāng)不是橢圓的頂點時，直線和直線的斜率之積是否為定值？若是定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由.

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【題目】2020年春，新型冠狀病毒在我國湖北武漢爆發(fā)并訊速蔓延，病毒傳染性強(qiáng)并嚴(yán)重危害人民生命安全，國家衛(wèi)健委果斷要求全體人民自我居家隔離，為支援湖北武漢新型冠狀病毒疫情防控工作，各地醫(yī)護(hù)人員紛紛逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社區(qū)為保障居民的生活不受影響，由社區(qū)志愿者為其配送蔬菜、大米等生活用品，記者隨機(jī)抽查了男、女居民各100名對志愿者所買生活用品滿意度的評價，得到下面的2×2列聯(lián)表．

特別滿意

基本滿意

男

80

20

女

95

5

（1）被調(diào)查的男性居民中有5個年輕人，其中有2名對志愿者所買生活用品特別滿意，現(xiàn)在這5名年輕人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人特別滿意的概率．

（2）能否有99%的把握認(rèn)為男、女居民對志愿者所買生活用品的評價有差異？

附：

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若直線與曲線至多只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，的中點為，求點的軌跡方程．

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【題目】嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射．12日下午4點43分左右，嫦娥四號順利進(jìn)入了以月球球心為一個焦點的橢圓形軌道，如圖中③所示，其近月點與月球表面距離為100公里，遠(yuǎn)月點與月球表面距離為400公里，已知月球的直徑約為3476公里，對該橢圓有下述四個結(jié)論：

（1）焦距長約為300公里；

（2）長軸長約為3988公里；

（3）兩焦點坐標(biāo)約為；

（4）離心率約為．

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖是2015年至2019年國內(nèi)游客人次y（單位：億）的散點圖．

為了預(yù)測2025年國內(nèi)游客人次，根據(jù)2015年至2019年的數(shù)據(jù)建立了與時間變量（時間變量的值依次為1，2，..，5）的3個回歸模型：①；②；③．其中相關(guān)指數(shù)．

（1）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．

（2）根據(jù)（1）中你選擇的模型預(yù)測2025年國內(nèi)游客人次，結(jié)合已有數(shù)據(jù)說明數(shù)據(jù)反映出的社會現(xiàn)象并給國家相關(guān)部門提出應(yīng)對此社會現(xiàn)象的合理化建議．

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【題目】已知函數(shù)，集合.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

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