分析:(1)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及逆用兩角和的正弦即可;
(2)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即向量求模的方法可求得
||2=1+t
2+
t,利用配方法即可求得
的模的最小值.
解答:解:(1)∵
•
=cos23°cos68°+cos67°cos22°
=sin67°cos68°+cos67°sin68°
=sin(67°+68°)
=sin135°=
…5分
(2)∵
=
+t
=(cos23°+tcos68°,cos67°+tcos22°),
∴
||2=(cos23°+tcos68°)
2+(cos67°+tcos22°)
2=(cos23°+tsin22°)
2+(sin23°+tcos22°)
2=cos
223°+sin
223°+t
2(sin
222°+cos
222°)+2t(cos23°sin22°+sin23°cos22°)
=1+t
2+
t…10分
=
(t+)2+
≥
…12分
∴|
|≥
.
故
的模的最小值為
,此時(shí)t=-
…14分
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,著重考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,考查綜合運(yùn)算能力,屬于中檔題.