若函數(shù)f（x）=
x
x2+a
（a＞0）在[1，+∞）上的最大值為
3
3
，則a的值為
 
．
分析：對函數(shù)f（x）=
x
x2+a
（a＞0）進(jìn)行求導(dǎo)，討論a研究函數(shù)在[1，+∞）上的極值從，而求出最大值，反求出a．
解答：解：f′(x)=
x2+a-2x2
(x2+a)2
=
a-x2
(x2+a)2
，
x＞
a
時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)減，
當(dāng)-
a
＜x＜
a
時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)增，
當(dāng)x=
a
時，f（x）=
a
2a
=
3
3
，
a
=
3
2
＜1，不合題意．
∴f（x）max=f（1）=
1
1+a
=
3
3
，a=
3
-1，
故答案為
3
-1
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值問題的反求問題，屬于研究最值問題的中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x
x+2
，則f-1（
1
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
x+a(x≥0)
是定義域上的連續(xù)函數(shù)，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x
x+1
，則f（
1
2
）=
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過變換T后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)與f（x）的值域相同，則稱變換T是f（x）的同值變換．下面給出了四個函數(shù)與對應(yīng)的變換：
（1）f（x）=（x-1）2，T1將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
（2）f（x）=2x-1-1，T2將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱；
（3）f（x）=
x
x+1
，T3將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱；
（4）f（x）=sin（x+
π
3
），T4將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱．
其中T是f（x）的同值變換的有
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．（寫出所有符合題意的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=
x
x+2
，則f-1（
1
3
）=______．

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