(本題滿分12分)數(shù)列
滿足
,
.
(1)設
,是否存在實數(shù)
,使得
是等比數(shù)列;
(2)是否存在不小于2的正整數(shù)
,使得
成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,說明理由.
解:(1)如果存在實數(shù)
滿足條件,則由已知得
,
所以
,
,
。
又
,所以
,解得
或
!.2分
經(jīng)檢驗
不合題意,舍去;
適合題意,可得
。
此時數(shù)列
是等比數(shù)列,所以存在實數(shù)
使得數(shù)列
是等比數(shù)列。…..4分
(2)由上面可得
,所以
,所以
!.6分
先證明,當
時,
,用數(shù)學歸納法
①當
時,
,
,所以
成立;
②假設當
時,
成立,即
,
則當
時,
即當
時,
也成立.
由①②可得,
時,
恒成立
所以
…11分
即不存在適合題設條件的正整數(shù)
。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知數(shù)列
和
,對一切正整數(shù)n都有:
成立.
(Ⅰ)如果數(shù)列
為常數(shù)列,
,求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)如果數(shù)列
的通項公式為
,求證數(shù)列
是等比數(shù)列.
(Ⅲ)如果數(shù)列
是等比數(shù)列,數(shù)列
是否是等差數(shù)列?如果是,求出這個數(shù)列的通項公式;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{
an}中,
,
求:(1)證明數(shù)列{
bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{
an}的通項公式。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)數(shù)列
滿足:
,
(1)求
;
(2)猜想
的表達式,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(示范性高中做)
已知數(shù)列
的首項
前
項和為
,且
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)令
,求數(shù)列
的前n項和
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設數(shù)列
滿足
且
(Ⅰ)求
,
并求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)對一切
,證明
成立;
(Ⅲ)記數(shù)列
的前
項和分別是
,證明
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
用火柴棒擺“金魚”,如下圖所示;
按照上面的規(guī)律,第
個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為______________。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知曲線
在點
處的切線方程為
,其中
(1)求
關于
的表達式;
(2)設
,求證:
;
(3)設
,其中
,求證:
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列
中,
,
,求此數(shù)列的通項公式;設
是數(shù)列
的前
項和,求
。
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