（本題滿分12分）數(shù)列滿足，．
（1）設，是否存在實數(shù)，使得是等比數(shù)列；
（2）是否存在不小于２的正整數(shù)，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由．
解：（1）如果存在實數(shù)滿足條件，則由已知得，
所以，，。
又，所以，解得或�！�.2分
經(jīng)檢驗不合題意，舍去；適合題意，可得。
此時數(shù)列是等比數(shù)列，所以存在實數(shù)使得數(shù)列是等比數(shù)列。…..4分
（2）由上面可得，所以，所以�！�.6分
先證明，當時，，用數(shù)學歸納法
①當時，，，所以成立；
②假設當時，成立，即，
則當時，

即當時，也成立.
由①②可得，時，恒成立
所以…11分
即不存在適合題設條件的正整數(shù)。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)
已知數(shù)列和，對一切正整數(shù)n都有：
成立．
（Ⅰ）如果數(shù)列為常數(shù)列，，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）如果數(shù)列的通項公式為，求證數(shù)列是等比數(shù)列．
（Ⅲ）如果數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列？如果是，求出這個數(shù)列的通項公式；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，，
求：（1）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)數(shù)列滿足：，
（1）求；
（2）猜想的表達式，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（示范性高中做）
已知數(shù)列的首項前項和為，且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項和. 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列滿足且
(Ⅰ)求,并求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)對一切，證明成立；
(Ⅲ)記數(shù)列的前項和分別是，證明

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用火柴棒擺“金魚”，如下圖所示；

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為______________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知曲線在點處的切線方程為,其中
(1)求關于的表達式;
(2)設，求證:;
（3）設,其中,求證:

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列中，，，求此數(shù)列的通項公式；設是數(shù)列的前項和，求。

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