設(shè)數(shù)列
滿足
且
(Ⅰ)求
,
并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)對一切
,證明
成立;
(Ⅲ)記數(shù)列
的前
項(xiàng)和分別是
,證明
解:(1)
,
,
……………………(2分)
由
得
……………………(3分)
即數(shù)列
是以
為首項(xiàng),以
為公比的等比數(shù)列
……………………(4分)
注:用數(shù)學(xué)歸納法也可以。
(2)
要證明
只需證明
即證
即證明
成立……………………(6分)
構(gòu)造函數(shù)
……………………(7分)
則
,……………………(8分)
當(dāng)
時(shí),
,即
在
上單調(diào)遞減,所以
,即
對一切
都成立,
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知:正項(xiàng)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,方程
有一根為
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)
.
(2)
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)數(shù)列
滿足
,
.
(1)設(shè)
,是否存在實(shí)數(shù)
,使得
是等比數(shù)列;
(2)是否存在不小于2的正整數(shù)
,使得
成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分12分)已知數(shù)列
、
均為等差數(shù)列,設(shè)
.
(1)數(shù)列
是否為等比數(shù)列?證明你的結(jié)論;
(2)設(shè)數(shù)列
、
的前n項(xiàng)和分別為
和
,若
,
,
求數(shù)列
的前n項(xiàng)和 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若S2=2,S4=10,則S6= .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
滿足
,且
,則該數(shù)列的前509項(xiàng)的和為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
都是正數(shù),且
,又知
成等差數(shù)列,
成等比數(shù)列,則有( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列
中,
,
,對于函數(shù)
(其中
,
),有
,則數(shù)列
的通項(xiàng)公式為__________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
是定義在
上的單調(diào)函數(shù),且對任意
都有
成立;若數(shù)列
滿足
且
(
),則
的值為( )
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