Question

8．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P是C上一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作C的切線l交x軸于Q點(diǎn)，且Q在C的準(zhǔn)線上，則△PFQ一定是（　　）

• A． 等邊三角形
• B． 等腰直角三角形
• C． 直角三角形但不是等腰三角形
• D． 等腰三角形但不是直角三角形

Answer 1

分析 設(shè)P（$\frac{{m}^{2}}{2p}，m$），過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：my=p（x+$\frac{{m}^{2}}{2p}$），
 點(diǎn)Q（-$\frac{P}{2}$，0）在my=p（x+$\frac{{m}^{2}}{2p}$）上，0=（-$\frac{p}{2}$+$\frac{{m}^{2}}{2p}$）⇒m=p即可判定△PFQ的形狀．．

解答 解：設(shè)P（$\frac{{m}^{2}}{2p}，m$），過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：my=p（x+$\frac{{m}^{2}}{2p}$），
 點(diǎn)Q（-$\frac{P}{2}$，0）在my=p（x+$\frac{{m}^{2}}{2p}$）上，0=（-$\frac{p}{2}$+$\frac{{m}^{2}}{2p}$）⇒m=p
∴P（$\frac{p}{2}$，p）．
故PF⊥x軸，且QF=PF=p，則△PFQ一定是等腰直角三角形，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的切線方程及拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，