19．在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB），此三角形的形狀是直角三角形．

分析 利用正弦定理可將已知中的等號兩邊的“邊”轉(zhuǎn)化為它所對角的正弦，再利用 a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC即可判斷該三角形的形狀．

解答 解：根據(jù)正弦定理，原式可變形為：c（cosA+cosB）=a+b…①
∵a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC，
∴a+b=c（cosA+cosB）+cosC（a+b）…②
由于a+b≠0，故由①式、②式得：cosC=0，
∴在△ABC中，∠C=90°．
故答案為：直角．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理，考查a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若集合A={x||x|＜1 }，B={x|$\frac{1}{x}$≥1}，則A∪B=（　�。�
A．（-1，1]B．[-1，1]C．（0，1）D．（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)h（x）=1+ax2（a為實(shí)數(shù)），f（x）=$\frac{{e}^{x}}{h（x）}$（e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=-4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時，若存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)F（x）=f（x）-m有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．（1）設(shè)命題p：（4x-3）2≤1，若p是真命題，求x的取值范圍．
（2）已知p：4x+m＜0，q：x2-x-2＞0，且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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14．設(shè)集合M={x|x2-3x-4＜0}，N={x|-5≤x≤0}，則M∩N=（　　）
A．（-1，0]B．[0，4）C．（0，4]D．[-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A、B、C是曲線y=$\frac{1}{x-1}$上三個不同的點(diǎn)，且D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，則過D、E、F三點(diǎn)的圓一定經(jīng)過定點(diǎn)（1，0）．

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11．某著名紡織集團(tuán)為了減輕生產(chǎn)成本繼續(xù)走高的壓力，計劃提高某種產(chǎn)品的價格，為此銷售部在10月1日至10月5日連續(xù)五天對某個大型批發(fā)市場中該產(chǎn)品一天的銷售量及其價格進(jìn)行了調(diào)查，其中該產(chǎn)品的價格x（元）與銷售量y（萬件）之間的數(shù)據(jù)如表所示：
日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日
價格x（元）99.51010.511
銷售量y（萬件）1110865
已知銷售量y與價格x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為：$\widehat{y}$=-3.2x+$\widehat{a}$，若該集團(tuán)提高價格后該批發(fā)市場的日銷售量為7.36萬件，則該產(chǎn)品的價格約為（　�。�
A．14.2元B．10.8元C．14.8元D．10.2元

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8．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P是C上一點(diǎn)，過P點(diǎn)作C的切線l交x軸于Q點(diǎn)，且Q在C的準(zhǔn)線上，則△PFQ一定是（　�。�
A．等邊三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形但不是等腰三角形D．等腰三角形但不是直角三角形

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9．將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，若所得的圖象經(jīng)過點(diǎn)$（{\frac{π}{3}，0}）$，則φ的最小值為$\frac{5π}{12}$．

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