5．已知圓M：x2+y2+2mx-3=0（m＜0）的半徑為2，則橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的左焦點(diǎn)為F（-x，0），若垂直于x軸且經(jīng)過F點(diǎn)的直線l與圓M相切，則a的值為（　�。�
A．2或2$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．2D．4

分析 先把圓的方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)半徑求得m的值，進(jìn)而根據(jù)題意求得F的坐標(biāo)，最后利用橢圓的簡單性質(zhì)求得a．

解答 解：整理圓M的方程得（x+m）2+y2=m2+3，
∴m2+3=4，m=±1，
∵m＜0，
∴m=-1，
∴圓M的圓心為（1，0）半徑為2，
∴左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-1，0），
∴a2-3=1，
a=±2，
∵a＞0，
∴a=2，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用，橢圓的簡單性質(zhì)的運(yùn)用．注重了對學(xué)生基礎(chǔ)知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某工廠有工人500名，記35歲以上（含35歲）的為A類工人，不足35歲的為B類工人，為調(diào)查該廠工人的個人文化素質(zhì)狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B兩類工人中分別抽取了40人、60人進(jìn)行測試．
（I）求該工廠A、B兩類工人各有多少人？
（Ⅱ）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：（莖、葉分別是十位和個位上的數(shù)字）（如圖）

表：100名參加測試工人成績頻率分布表
組號分組頻數(shù)頻率
1[55，60）50.05
2[60，65）200.20
3[65，70）
4[70，75）350.35
5[75，80）
6[80，85）
合計1001.00
①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖二）補(bǔ)充完整；
②該廠擬定從參加考試的79分以上（含79分）的B類工人中隨機(jī)抽取2人參加高級技工培訓(xùn)班，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．實(shí)數(shù)x，y滿足：-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，則9x-y的取值范圍是（　　）
A．[-7，26]B．[-1，20]C．[4，15]D．[1，15]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知ω＞0且函數(shù)f（x）=cos2ωx-sin2ωx的最小正周期為π，則f（x）在[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上的最大值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A-C=90°，a+c=$\sqrt{2}$b，求cosC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C；$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P為橢圓C上不同于A，B，的一點(diǎn)，且直線PA，PB的斜率之積為-$\frac{1}{2}$
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)F（-1，0）為橢圓C的左焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，且$\overrightarrow{MF}$=3$\overrightarrow{FN}$求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．從橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為右焦點(diǎn)F2，A是橢圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知△ABC的頂點(diǎn)，A（-2，0）和B（2，0），頂點(diǎn)C在橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$上，則$\frac{sinA+sinB}{sinC}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)B（0，1）在橢圓C上，且△BF1F2的周長為4+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且滿足直線BM與直線BN的斜率之積為$\frac{1}{2}$．試用k表示△BMN面積S，并求S的最大值．

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同步練習(xí)冊答案