已知點P是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1上一點，M，N是雙曲線的左，右頂點，若直線PM的斜率的取值范圍是[2，3]，則直線PN的斜率的取值范圍是（　　）
A、[1，
3
2
]
B、[
3
2
，2]
C、[
3
2
，
5
2
]
D、[2，
5
2
]
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出M、N的坐標(biāo)，設(shè)點P的坐標(biāo)，則點P的坐標(biāo)滿足橢圓的方程，計算直線PM的斜率與直線PN的斜率之積等于定值，求出PM的斜率取最值時，PN的斜率的值，即得PN的斜率的取值范圍．
解答： 解：M（-2，0）、N（2，0），設(shè)點P的坐標(biāo)（x，y），則有y2=3（x2-4），
直線PM的斜率與直線PN的斜率之積等于
y
x+2
•
y
x-2
=3，
∵PM的斜率的取值范圍是[2，3]，
∴PN的斜率的取值范圍為[1，
3
2
]，
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是利用直線PM的斜率與直線PN的斜率之積等于定值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x3
3
-
ax2
2
+x+1在區(qū)間（
1
2
，3）上有極值點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A為圓C：x2+y2-4x-6y+12=0上的動點，另外一個動點P滿足PA與圓C相切，且|PA|=
3
；直線y=kx+3與點P的軌跡相交于M，N兩點，若|MN|≥2
3
，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、[-
3
3
，
3
3
]
B、[-
3
4
，0]
C、[-
3
，
3
]
D、[-
2
3
，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a，b的值分別為（　�。�
A、0.27，78
B、54，0.78
C、27，0.78
D、54，78

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=cos（
π
2
-2x），下列選項中正確的是（　�。�
A、f（x）在(
π
4
， 
π
2
)上是遞增的
B、f（x）的圖象關(guān)于原點對稱
C、f（x）的最小正周期為2π
D、f（x）的最大值為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x-a
在（-∞，-1）上為減函數(shù)，則a的范圍為（　　）
A、（-∞，-1）
B、（-1，+∞）
C、[-1，+∞）
D、（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1表示沒有擊中目標(biāo)，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：
7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698
0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（　�。�
A、0.852
B、0.819 2
C、0.8
D、0.75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+x-5的零點x0∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N*，則a+b=（　　）
A、-2B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0兩個根，則（lg
a
b
）2值等于（　�。�
A、2
B、
1
2
C、4
D、
1
4

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同步練習(xí)冊答案