Question

為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校200名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最多一組學生數(shù)為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a，b的值分別為（　�。�

• A、0.27，78
• B、54，0.78
• C、27，0.78
• D、54，78

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由直方圖可以求前兩組的頻數(shù)，由此知道前四組的前兩項，故可由等比數(shù)列的性質(zhì)求得前四組的頻數(shù)，進而可求出后六組的頻數(shù)和以及等差數(shù)列首項，由此可求出最后一組的頻數(shù)，則a，b可求出

解答： 解：由題意第一組的頻率是0.01，第二組的頻率是0.03，故兩兩組的頻數(shù)是200×0.01=2，200×0.03=6，
由于前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，故其公比是3，故第三組的頻數(shù)是18，第四組頻數(shù)是54，由圖知a=54，由此知前三組頻數(shù)和為26，故后六組頻數(shù)和為174
又后六組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最后一組的頻數(shù)為x則有

54+x

2

×6=174得x=4
令后六組的公差為d，則有5d=4-54=-50，d=-10，故后組的頻數(shù)依次是44，34，24，14，4
由此得視力在4.6到5.0之間的頻數(shù)是156，故b=0.78
故選：B．

點評：本題考查識圖用圖的能力，間接考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)，注意理清數(shù)列在此處與統(tǒng)計銜接的方式