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若x＞0，則
1
1+2x
+
x
2+x
的最小值為
 
．
考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值
專題：導數的綜合應用
分析：利用導數研究函數的單調性極值最值即可得出．
解答： 解：令f（x）=
1
1+2x
+
x
2+x
（x＞0），
則f′(x)=
-2
(1+2x)2
+
2
(2+x)2
=
6(x+1)(x-1)
(1+2x)2(2+x)2
，又x＞0．
令f′（x）=0，解得x=1．
令f′（x）＞0，解得x＞1；
令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．
∴當x=1時，函數f（x）取得最小值，f（1）=
1
3
+
1
3
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性極值最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={6，8，9}，B={1，3，7，8，9}，C={2，6，8，9}，求出下列集合，并用Venn圖表示．
（1）A∪B，A∩C，B∩C；
（2）A∩B∩C，A∪B∪C；
（3）A∩（B∪C），（A∩B）∪（A∩C）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若命題“?x∈R，x2+ax+1≥0”是真命題，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線P：y2=2x，直線l與拋物線P交于兩點M、N，若
OM
•
ON
=-1恒成立，則直線l必經過點
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若1∈{x|2x-a＜0}，則實數a的取值集合是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
1
x-1
，則函數f[f（x）]的定義域是（　�。�
A、{x|x≠1}
B、{x|x≠2}
C、{x|x≠1且x≠2}
D、{x|x≠1或x≠2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

將參加數學競賽的600名學生編號為：001，002，…，600．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，已知隨機抽取的一個號碼為003，則從編號為496到600的號碼中，抽取的人數為（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

問題：①三種不同的容器中分別裝有同一型號的零件400個、200個、150個，現在要從這750個零件中抽取一個容量為50的樣本；②從20名學生中選出3名參加座談會．
方法：Ⅰ．簡單隨機抽樣法；Ⅱ．系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ．分層抽樣法．其中問題與方法配對合適的是（　�。�
A、①Ⅰ，②Ⅱ
B、①Ⅲ，②Ⅰ
C、①Ⅱ，②Ⅰ
D、①Ⅲ，②Ⅱ

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是等差數列，{bn}是各項都為正數的等比數列，且a1=1，b1=2，a2+b3=10，a3+b2=7．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{bn}的前n項和為Sn，記cn=
Sn
3
•an，n∈N*．求數列{cn}的前n項和Tn．

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