Question

已知凼數(shù)f（x）=x²-ax+2
（1）若f（x）＞0解集為（-∞，1）∪（2，+∞），求a 的值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求

f(x)

x

 的最小值；
（3）若f （x）＞1，解集為R，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)已知條件便知道方程x²-ax+2=0的兩根為1，2，根據(jù)韋達(dá)定理即可求得a；
（2）求出

f(x)

x

=x+

2

x

-a，由x＞0，根據(jù)基本不等式即可得到

f(x)

x

≥2

2

-a，所以便可求出

f(x)

x

的最小值；
（3）根據(jù)已知條件容易得到x²-ax+1＞0的解集為R，所以判別式△=a²-4＜0，這樣即可求得a的取值范圍．

解答： 解：（1）由題意得：1+2=a；
即a=3；
（2）

f(x)

x

=x+

2

x

-a；
∵x＞0，∴x+

2

x

≥2

2

，當(dāng)x=

2

時(shí)取“=”；
∴

f(x)

x

≥2

2

-a；
∴

f(x)

x

的最小值為2

2

-a；
（3）由f（x）＞1得：
x²-ax+1＞0；
該不等式的解集為R；
∴△=a²-4＜0；
∴-2＜a＜2；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-2，2）．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次不等式解和對(duì)應(yīng)一元二次方程實(shí)數(shù)根的關(guān)系，韋達(dá)定理，基本不等式：a+b≥2

ab

，a＞0，b＞0，以及一元二次不等式的解集為R時(shí)判別式△的取值情況．