Question

18．已知命題p：不等式x²-（2m-1）x+m²≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，命題q：m＜1．
（1）若p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可；（2）根據(jù)p與q為一真一假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）不等式x²-（2m-1）x+m²≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
則△=（2m-1）²-4m²=-4m+1≤0得：m≥$\frac{1}{4}$；
（2）若“p∧q”為假，“p∨q”為真，
則p與q為一真一假，
①當(dāng)p真q假時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{m≥\frac{1}{4}}\\{m≥1}\end{array}\right.$，故m≥1；
②當(dāng)p假q真時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{m＜\frac{1}{4}}\\{m＜1}\end{array}\right.$，故m＜$\frac{1}{4}$，
綜上，實(shí)數(shù)m的范圍是（-∞，$\frac{1}{4}$）∪[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．