Question

19．設(shè)集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²=1}，且B⊆A，求a的值．

Answer 1

分析 解x²+4x=0可得集合A，由B⊆A，進(jìn)而可得B=∅或{0}或{-4}或{0，-4}，分別求出a的值，綜合可得答案

解答 解：A={x|x²+4x=0，x∈R}={0，-4}，
∵B⊆A，
∴B=∅或{0}或{-4}或{0，-4}；
①當(dāng)B=∅時(shí)，△=[2（a+1）]2-4•（a²-1）＜0⇒a＜-1，
②當(dāng)B={0}時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{0=-2（a+1）}\\{0={a}^{2}-1}\end{array}\right.$⇒a=-1，
③當(dāng)B={-4}時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{-4-4=-2（a+1）}\\{16={a}^{2}-1}\end{array}\right.$⇒a不存在，
④當(dāng)B={0，-4}時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{-4+0=-2（a+1）}\\{0={a}^{2}-1}\end{array}\right.$⇒a=1，
∴a的取值范圍為（-∞，-1]∪{1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合間的相互關(guān)系，涉及參數(shù)的取值問(wèn)題，注意分析B=∅的情況．