13．一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（　�。�
A．1+$\sqrt{3}$B．1+2$\sqrt{2}$C．2+$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{2}$

分析 判斷得出三棱錐O-ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=$\sqrt{2}$，AB⊥BC，
可判斷；△OAB≌△OBC的直角三角形，
運用面積求解即可．

解答 解：∵
∴

三棱錐O-ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=$\sqrt{2}$
∴AB⊥BC，
∴可判斷；△OAB≌△OBC的直角三角形，
S△OAC=S△ABC=$\frac{1}{2}×2×1$=1，
S△OAB=S△OBC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$（\sqrt{2}）$2=$\sqrt{3}$
該四面體的表面積：2$+\sqrt{3}$，
故選：C．

點評 本題考查了三棱錐的三視圖的運用，關(guān)鍵是恢復(fù)幾何體的直觀圖，考查了學(xué)生的空間思維能力．

練習(xí)冊系列答案
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3．設(shè)n∈N*，xn是曲線y=x2n+2+1在點（1，2）處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)．
（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）記Tn=x12x32…x2n-12，證明：Tn≥$\frac{1}{4n}$．

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4．已知函數(shù)f（x）=sinx-2$\sqrt{3}$sin2$\frac{x}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}$]上的最小值．

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1．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（　�。�
A．36πB．64πC．144πD．256π

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2-mx．
（1）證明：f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；
（2）若對于任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e-1，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．
（1）求三棱錐P-ABC的體積；
（2）證明：在線段PC上存在點M，使得AC⊥BM，并求$\frac{PM}{MC}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點，離心率為$\frac{1}{2}$，E的右焦點與拋物線C：y2=8x的焦點重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則|AB|=（　　）
A．3B．6C．9D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=（1+x2）ex-a．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明f（x）在（-∞，+∞）上僅有一個零點；
（3）若曲線y=f（x）在點P處的切線與x軸平行，且在點M（m，n）處的切線與直線OP平行，（O是坐標(biāo)原點），證明：m≤$\root{3}{a-\frac{2}{e}}$-1．

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3．某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎，若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎．
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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