已知f（x）=log
1
2
x，當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N（x-2，ny）在函數(shù)y=gn（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)（n∈N*）．
（1）求y=gn（x）的表達(dá)式；
（2）若方程g1（x）=g2（x-2+a）有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)Hn(x)=2gn(x)，函數(shù)F（x）=H1（x）+g1（x）（0＜a≤x≤b）的值域?yàn)?span mathtag="math" >[log2
52
b+2
，log2
42
a+2
]，求實(shí)數(shù)a，b的值．
（1）由
y=f(x)
ny=gn(x-2)
，
得gn(x-2)=nf(x)=nlog
1
2
x，
所以gn(x)=nlog
1
2
(x+2)，（x＞-2）．（4分）
（2）log
1
2
(x+2)=2log
1
2
(x+a)，
即
x+2
=x+a（x+2＞0）（6分）
a=-x+
x+2
，令t=
x+2
＞0，
所以a=-t2+t+2≤
9
4
，
當(dāng)x=-
7
4
時(shí)，a=
9
4
．
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，
9
4
]（10分）
（3）因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >Hn(x)=2nlog
1
2
(x+2)=
1
(x+2)n
，
所以F(x)=
1
x+2
+log
1
2
(x+2)．F（x）在（-2，+∞）上是減函數(shù)．（12分）
所以
F(a)=log2
42
a+2
F(b)=log2
52
b+2

即
1
a+2
+log
1
2
(a+2)=log2
42
a+2
1
b+2
+log
1
2
(b+2)=log2
52
b+2
，
所以
a=2
b=3
（16分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)個(gè)g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)個(gè)g（x）的最大值．

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