Question

15．已知f（x）是集合{1，2，3}到{1，2，3}的一個(gè)函數(shù)，且滿足f（f（x））=f（x），求函數(shù)f（x）的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 由函數(shù)的概念，可分自變量取1，2，3對(duì)應(yīng)同一個(gè)函數(shù)值，自變量有一個(gè)值對(duì)應(yīng)函數(shù)值是自身，而另兩個(gè)對(duì)應(yīng)同一函數(shù)值及三個(gè)自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值個(gè)數(shù)自身求得所有函數(shù)個(gè)數(shù)．

解答 解：從A到B的函數(shù)f（x）滿足f（f（x））=f（x），可有以下幾類：
①f（1）=f（2）=f（3）=1，
或f（1）=f（2）=f（3）=2，
或f（1）=f（2）=f（3）=3，
共3個(gè)．
②f（1）=1；f（2）=f（3）=2，
或f（1）=1；f（2）=f（3）=3，
共2個(gè)．
f（2）=2；f（1）=f（3）=1，
或f（2）=2；f（1）=f（3）=3，
共2個(gè)．
f（3）=3；f（1）=f（2）=1，
或f（3）=3；f（1）=f（2）=2，
共2個(gè)．
③f（1）=1；f（2）=2；f（3）=3，
共1個(gè)．
綜上，這樣的函數(shù)共有10個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了映射的概念，考查了函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．