Question

【題目】已知.

（1）若，求在上的最小值；

（2）求的極值點(diǎn)；

（3）若在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）最小值為；（2）為極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)；（3）

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，令，可知在上是減函數(shù)，從而求得最小值；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，令，得到兩個(gè)解，分析可得的單調(diào)區(qū)間，從而得到極值點(diǎn)；（3）由，得，令，對(duì)求導(dǎo)，研究的單調(diào)性，求出它的極小值和端點(diǎn)值，從而可求得參數(shù)a的取值范圍.

（1），因?yàn)?/span>，所以，所以在上是減函數(shù)，

所以最小值為.

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

令得.

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以為極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn).

（3）由，得，令，，令，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以g(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

，，，

所以，則.