Question

15．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|${\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=1，（$\overrightarrow b$-2$\overrightarrow a$）⊥$\overrightarrow b$，則|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由$（\overrightarrow-2\overrightarrow{a}）⊥\overrightarrow$，便可得到${\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，根據(jù)向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的長度便可得出$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1$，從而可根據(jù)$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}$求得答案．

解答 解：$（\overrightarrow-2\overrightarrow{a}）⊥\overrightarrow$；
∴$（\overrightarrow-2\overrightarrow{a}）•\overrightarrow=0$；
∴${\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow|=1$；
∴$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}=\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點評 考查兩向量互相垂直的充要條件，數(shù)量積的運算，以及向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$長度的求解：$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}$．