20.某學(xué)校食堂在高一年級(jí)學(xué)生中抽查了100名學(xué)生進(jìn)行飲食習(xí)慣調(diào)查,結(jié)果如表:
喜歡吃辣不喜歡吃辣合計(jì)
男生301040
女生253560
合計(jì)5545100
(I)從這100人中隨機(jī)抽取1人,求抽到喜歡吃辣的學(xué)生概率;
(II)試判斷有多大把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān);
(III)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5人來自一班,其中有2人喜歡吃辣,從這5人中隨機(jī)抽取3人,求其中恰有1人喜歡吃辣的概率.
下面臨界值表僅供參考:
P(K2≥k00.15100.0.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7068411.5.0246.6357.87910.828
$({參考公式:{K^2}=\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}},其中n=a+b+c+d})$.

分析 (I)設(shè)“抽到喜歡吃辣的學(xué)生”為事件A,求出概率值即可;
(II)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),計(jì)算K2,對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論;
(III)利用列舉法求出基本事件數(shù),計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值.

解答 解:(I)設(shè)“抽到喜歡吃辣的學(xué)生”為事件A,
則P(A)=$\frac{55}{100}$=0.55;
(II)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),
計(jì)算K2=$\frac{100{×(30×35-25×10)}^{2}}{40×60×55×45}$=$\frac{3200}{297}$≈10.77,
因?yàn)?0.77>7.879,所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān);
(III)設(shè)喜歡吃辣的2名學(xué)生為A、B,不喜歡吃辣的3名學(xué)生為c、d、e,
從這5人中隨機(jī)抽取3人,基本事件是
ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde、cde共10種;
其中恰有1人喜歡吃辣的事件是
Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde共6種;
故所求的概率為P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與列舉法求古典概型的概率問題,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10.已知實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≥0}\\{x+y-1≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$,z=mx+y的最大值為3,則實(shí)數(shù)m的值是( 。
A.-2B.3C.8D.2

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(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)若數(shù)列{bn}滿足$\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}+…+\frac{b_n}{a_n}={3^{n+1}}-3({n∈{N^*}})$,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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5.下列說法正確的個(gè)數(shù)為( 。
①對(duì)于不重合的兩條直線,“兩條直線的斜率相等”是“兩條直線平行”的必要不充分條件;
②命題“?x∈R,sinx≤1”的否定是“?x0∈R,sinx0>1”;
③“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件;
④已知直線a,b和平面α,若a⊥α,b∥α,則a⊥b.
A.1B.2C.3D.4

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12.若復(fù)數(shù)z滿足iz=1+i,則z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)

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9.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S10=110,且a1,a2,a4成等比數(shù)列
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}滿足${b_n}=\frac{1}{{({{a_n}-1})({{a_n}+1})}}$,若數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn,證明${T_n}<\frac{1}{2}$.

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8.已知函數(shù)f(x)=cos(2x-$\frac{π}{6}$)+sin2x,則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( 。
A.[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{6}$]B.[-$\frac{π}{3}$,$\frac{2π}{3}$]C.[-$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$]D.[$\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$]

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