Question

8．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）+sin2x，則f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． [-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]
• B． [-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]
• C． [-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]
• D． [$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]

Answer 1

分析 利用兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）+sin2x，
化簡可得：f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$sin2x+sin2x=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）
令$\frac{π}{2}≤$2x+$\frac{π}{6}$$≤\frac{3π}{2}$，
可得：$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{2π}{3}$，
∴f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]．
故選D

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．