Question

求函數(shù)y=

2-x- 1 2

的定義域和值域，并指出其單調(diào)區(qū)間（不必證明）．

Answer 1

分析：直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解指數(shù)不等式得函數(shù)的定義域；由指數(shù)函數(shù)的值域結(jié)合根式恒大于等于0求解值域，內(nèi)層函數(shù)指數(shù)型函數(shù)為減函數(shù)，外層函數(shù)冪函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)．

解答：解：由2-x-

1

2

≥0，得2^-x≥2^-1，解得：x≤1．
∴函數(shù)y=

2-x- 1 2

的定義域?yàn)椋?∞，1]；
∵2^-x＞0，
∴2-x-

1

2

＞-

1

2

，
∴函數(shù)y=

2-x- 1 2

的值域?yàn)閇0，+∞）．
∵g(x)=2-x-

1

2

為R上的減函數(shù)，又y=[g(x)]

1

2

為定義域內(nèi)的增函數(shù)，
∴函數(shù)y=

2-x- 1 2

的減區(qū)間為（-∞，1]．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的定義域及值域的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足同增異減的原則，是中檔題．