Question

9．已知復(fù)數(shù)z₁滿足z₁•i=1+i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z₂的虛部為2．
（Ⅰ）求z₁；
（Ⅱ）若z₁•z₂是純虛數(shù)，求z₂．

Answer 1

分析 （1）直接把給出的等式兩邊同時乘以$\frac{1}{i}$，然后利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得z₁；
（2）設(shè)出復(fù)數(shù)z₂，由z₁•z₂是純虛數(shù)，則其實(shí)部等于0，虛部不等于0，聯(lián)立后可求復(fù)數(shù)z₂的實(shí)部，則復(fù)數(shù)z₂可求．

解答 解：（Ⅰ）由z₁•i=1+i，
得z₁=$\frac{1+i}{i}$=$\frac{-i（1+i）}{-{i}^{2}}$=1-i；               
（Ⅱ）∵z₂的虛部為2，故設(shè)z₂=m+2i （m∈R）．
∵z₁•z₂=（1-i）（m+2i）=（m+2）+（2-m）i為純虛數(shù)，
∴m+2=0，且2-m≠0，解得m=-2．
∴z₂=-2+2i．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)定義，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件是實(shí)部等于0虛部不等于0．是基礎(chǔ)題．