Question

4．函數(shù) y=$\frac{2}{2sinx-1}$的值域是（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{2}{3}$]∪[2，+∞）
• B． [-$\frac{2}{3}$，2]
• C． [-$\frac{2}{3}$，0）∪（0，2]
• D． （-∞，0）∪（0，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的有界性結(jié)合分式函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：由2sinx-1≠0得sinx≠$\frac{1}{2}$，
當(dāng)-1≤sinx＜$\frac{1}{2}$時，-2≤2sinx＜1，-3≤2sinx-1＜0，
則$\frac{1}{2sinx-1}$≤$-\frac{1}{3}$，則$\frac{2}{2sinx-1}$≤-$\frac{2}{3}$，
若$\frac{1}{2}$＜sinx≤1，則1＜2sinx≤2，0＜2sinx-1≤1，
則$\frac{1}{2sinx-1}$≥1，則$\frac{2}{2sinx-1}$≥2，
綜上函數(shù)的值域為（-∞，-$\frac{2}{3}$]∪[2，+∞），
故選：A

點評 本題主要考查函數(shù)值域的求解，結(jié)合三角函數(shù)的有界性以及分式函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．