4.函數(shù) y=$\frac{2}{2sinx-1}$的值域是( 。
A.(-∞,-$\frac{2}{3}$]∪[2,+∞)B.[-$\frac{2}{3}$,2]C.[-$\frac{2}{3}$,0)∪(0,2]D.(-∞,0)∪(0,+∞)

分析 根據(jù)三角函數(shù)的有界性結(jié)合分式函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可.

解答 解:由2sinx-1≠0得sinx≠$\frac{1}{2}$,
當(dāng)-1≤sinx<$\frac{1}{2}$時,-2≤2sinx<1,-3≤2sinx-1<0,
則$\frac{1}{2sinx-1}$≤$-\frac{1}{3}$,則$\frac{2}{2sinx-1}$≤-$\frac{2}{3}$,
若$\frac{1}{2}$<sinx≤1,則1<2sinx≤2,0<2sinx-1≤1,
則$\frac{1}{2sinx-1}$≥1,則$\frac{2}{2sinx-1}$≥2,
綜上函數(shù)的值域為(-∞,-$\frac{2}{3}$]∪[2,+∞),
故選:A

點評 本題主要考查函數(shù)值域的求解,結(jié)合三角函數(shù)的有界性以及分式函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.

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