(本題滿分12分)
已知是一個(gè)公差大于的等差數(shù)列,且滿足.?dāng)?shù)列,,,…,是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1) ;(2).
解析(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,d>0,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)表示已知,求解出d,a1,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)即可求解
(Ⅱ)數(shù)列,,,…,是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.得到,,,結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn),考慮利用錯(cuò)位相減求解數(shù)列的和。
解: (1) 解: 設(shè)等差數(shù)列的公差為, 則依題知 ,
由且 得
; ……………………………………………………………………4分
(2) 由(1)得:().
b1=1,當(dāng)n≥2時(shí),,
因而,. ,…………………………7分
∴
令 ①
則 ②
①-②得:
……………………………10分
∴.∴. …………………………………………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
記等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,已知,.
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表:
1
3 5
7 9 11
………………………
……………………………
設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為,求證.(本題滿分14分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)記,求證:;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是等差數(shù)列,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)y=-x+12的圖像上.
(1)寫出關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知是公差不為零的等差數(shù)列, 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng); (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列滿足:,,的前n項(xiàng)和為.
(Ⅰ) 求及;
(Ⅱ) 令(),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且
(1)試求的通項(xiàng)公式;
(2)若,試求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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