把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表:
1
3   5
7    9   11
………………………
……………………………
設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為,求證.(本題滿分14分)

(1) (2)見解析。

解析
試題分析:
(1)∵三角形數(shù)表中前行共有個數(shù),……2分
∴第行最后一個數(shù)應(yīng)當(dāng)是所給奇數(shù)列中的第項.
故第行最后一個數(shù)是.    ……………………3分
因此,使得的m是不等式的最小正整數(shù)解.

………………5分
于是,第45行第一個數(shù)是
 …………………………………………………………6分
(2)第n行最后一個數(shù)是,且有n個數(shù),若將看成第n行第一個數(shù),則第n行各數(shù)成公差為的等差數(shù)列,
故.………………………………………8分
, …………………10分
…………12分
……………………………………………………………14分
考點:本題考查等差數(shù)列的前n項和公式、放縮法、裂項法以及分析問題解決問題的能力。
點評:常見的裂項公式:,,,,,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題共14分)
在單調(diào)遞增數(shù)列中,,不等式對任意都成立.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)判斷數(shù)列能否為等比數(shù)列?說明理由;
(Ⅲ)設(shè),求證:對任意的,.

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(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前項和為,前項和為.
1)求數(shù)列的通項公式
2)設(shè), 求數(shù)列的前項和.

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(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為,已知, (為常數(shù),),且成等差數(shù)列.
(1) 求的值;  
(2) 求數(shù)列的通項公式;
(3) 若數(shù)列 是首項為1,公比為的等比數(shù)列,記

.求證: ,().

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(本題滿分12分)等比數(shù)列中,已知。(1)求數(shù)列的通項公式;(2)已知數(shù)列是等差數(shù)列,且的第2項、第4項分別相等。若數(shù)列的前項和,求的值。

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(本題滿分14分)
已知數(shù)列為等差數(shù)列,公差,是數(shù)列的前項和, 且.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,求數(shù)列的前項和.

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(理科題)(本小題12分)
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=3,a5=6,數(shù)列{bn}的前n項和是Tn,且Tnbn=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式與前n項的和
(2)求數(shù)列{bn}的通項公式.

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(本題滿分12分)
已知是一個公差大于的等差數(shù)列,且滿足.?dāng)?shù)列,,,…,是首項為,公比為的等比數(shù)列.
(1) 求數(shù)列的通項公式;
(2) 若,求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,已知
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并寫出關(guān)于的表達(dá)式;
(Ⅱ)若數(shù)列項和為,問滿足的最小正整數(shù)是多少?

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