4．四棱錐P-ABCD中，△PCD為正三角形，底面邊長(zhǎng)為1的正方形，平面PCD⊥平面ABCD，M為底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)$MA=\sqrt{2}PM$時(shí)，點(diǎn)M在底面正方形內(nèi)（包括邊界）的軌跡為（　�。�
A．一個(gè)點(diǎn)B．線(xiàn)段C．圓D．圓弧

分析 由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用$MA=\sqrt{2}PM$，得出M的軌跡方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，A（1，-$\frac{1}{2}$，0），P（0，0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
設(shè)M（x，y，0）
∵$MA=\sqrt{2}PM$，
∴（x-1）2+（y+$\frac{1}{2}$）2=2（x2+y2+$\frac{3}{4}$），
∴x2+y2+2x-y+$\frac{1}{4}$=0，表示圓．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．設(shè)雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為30°，則該雙曲線(xiàn)的離心率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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15．如果直線(xiàn)l1：2x-y-1=0與直線(xiàn)l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（　　）
A．-2B．-1C．1D．2

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12．已知數(shù)列{an}，${a_n}=\left\{\begin{array}{l}n+1，n≤7\\ n-1，n＞7\end{array}\right.（n∈{N^*}）$．
（1）判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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19．已知拋物線(xiàn)C：y2=4x，直線(xiàn)l：y=-x+b與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若|AB|=8，求b的值；
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程．

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9．已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+b＞0（a≠0）的解集為$\{x|x≠-\frac{1}{a}，x∈R\}$，且a＞b，則$\frac{{{a^2}+{b^2}+1}}{a-b}$的最小值是2$\sqrt{3}$．

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-a|，x＜2}\\{{x}^{2}-3ax+2{a}^{2}，x≥2}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a＜2，或a≥4．

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13．已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={1，2，3}，則A∩B=（　　）
A．∅B．{2}C．{2，3}D．{x|2≤x＜3}

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14．已知O為橢圓中心，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若PF1⊥F1A，PO∥AB，則該橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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