Question

函數(shù)f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）圖象的對(duì)稱軸方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角差的余弦公式，誘導(dǎo)公式及二倍角正弦公式將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=sin（2x-

π

6

），將2x-

π

6

看作整體借助于正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程求解．

解答： 解：f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x+sin（2x-

π

2

）
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-

1

2

cos2x
=-

1

2

cos2x+

3

2

sin2x
=sin（2x-

π

6

）．
由2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z得圖象的對(duì)稱軸方程 x=

kπ

2

+

π

3

，k∈Z
故答案為：x=

kπ

2

+

π

3

，(k∈Z)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運(yùn)算能力，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了整體換元的思想方法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．