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16．己知數列{an}的首項a1=1且an-an+1=anan+1，（n∈N+），則a2015=（　�。�
A．$\frac{1}{2014}$B．$\frac{2014}{2015}$C．-$\frac{2014}{2015}$D．$\frac{1}{2015}$

分析 通過an-an+1=anan+1可知數列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以首項和公差均為1的等差數列，計算即可．

解答 解：∵an-an+1=anan+1，∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}=1$，
又∵a1=1，∴$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
∴數列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以首項和公差均為1的等差數列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+（n-1）=n，
∴$\frac{1}{{a}_{2015}}$=2015，∴a2015=$\frac{1}{2015}$，
故選：D．

點評 本題考查數列的遞推式，熟練變形利用等差數列的通項公式是解題的關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．設a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$3，則（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞a＞b

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow$|=1，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=0，若對每一確定的$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{c}$|的最大值和最小值分別為m、n，則對任意a，m-n的值（　�。�
A．隨|$\overrightarrow{a}$|增大而增大B．隨|$\overrightarrow{a}$|增大而減小C．是2D．是1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．為了了解學生的校園安全意識，某學校在全校抽取部分學生進行了消防知識問卷調查，問卷由三道選擇題組成，每道題答對得5分，答錯得0分，現將學生答卷得分的情況統(tǒng)計如下：

性別
人數
分數		0分5分10分15分
女生20x3060
男生102535y
已知被調查的所有女生的平均得分為8.25分，現從所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率為$\frac{1}{10}$．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）現要從得分是15分的學生中用分層抽樣的方法抽取6人進行消防知識培訓，再從這6人中隨機抽取2人參加消防知識競賽，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設點A是半徑為1的圓周上的定點，P是圓周上的動點，則$PA＜\sqrt{2}$的概率是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知數列{an}的前n項和為Sn，且${s}_{n}=\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{11}{2}n（n∈{N}^{*}）$．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設${c}_{n=}\frac{1}{（2{a}_{n}-11）（2{a}_{n}-9）}$，數列{cn}的前n項和為Tn，求使不等式Tn＞$\frac{k}{2014}$對一切n∈N*都成立的最大正整數k的值；
（3）設f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}（n=2k-1，k∈{N}^{*}）}\\{3{a}_{n}-13（n=2k，k∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點是F（c，0），左右頂點分別為A，B，上下頂點分別是C，D，且點P（2a，b）滿足PF⊥CF，
（Ⅰ）求橢圓E的離心率，并證明P，B，D三點共線；
（Ⅱ）對于給定的橢圓E，若點R（2a，3c），過點A的直線l與橢圓E相交于另一點Q，當△AQR的面積最大等于9，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+alnx$，g（x）=（1+a）x，（a∈R）．
（Ⅰ）設h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對?x＞0，總有f（x）≥g（x）成立．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：對于任意的正整數m，n，不等式$\frac{1}{ln（m+1）}+\frac{1}{ln（m+2）}+…+\frac{1}{ln（m+n）}$$＞\frac{n}{m（m+n）}$恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點（0，-1），且離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，A，B，D是橢圓E的頂點，M是橢圓E上除頂點外的任意一點，直線DM交x軸于點Q，直線AD交BM于點P，設BM的斜率為k，PQ的斜率為m，則點N（m，k）是否在定直線上，若是，求出該直線方程，若不是，說明理由．

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