16．己知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1且an-an+1=anan+1，（n∈N+），則a2015=（　�。�
A．$\frac{1}{2014}$B．$\frac{2014}{2015}$C．-$\frac{2014}{2015}$D．$\frac{1}{2015}$

分析 通過an-an+1=anan+1可知數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，計(jì)算即可．

解答 解：∵an-an+1=anan+1，∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}=1$，
又∵a1=1，∴$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+（n-1）=n，
∴$\frac{1}{{a}_{2015}}$=2015，∴a2015=$\frac{1}{2015}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的遞推式，熟練變形利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$3，則（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞a＞b

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow$|=1，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=0，若對每一確定的$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{c}$|的最大值和最小值分別為m、n，則對任意a，m-n的值（　�。�
A．隨|$\overrightarrow{a}$|增大而增大B．隨|$\overrightarrow{a}$|增大而減小C．是2D．是1

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4．為了了解學(xué)生的校園安全意識，某學(xué)校在全校抽取部分學(xué)生進(jìn)行了消防知識問卷調(diào)查，問卷由三道選擇題組成，每道題答對得5分，答錯得0分，現(xiàn)將學(xué)生答卷得分的情況統(tǒng)計(jì)如下：

性別
人數(shù)
分?jǐn)?shù)		0分5分10分15分
女生20x3060
男生102535y
已知被調(diào)查的所有女生的平均得分為8.25分，現(xiàn)從所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率為$\frac{1}{10}$．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）現(xiàn)要從得分是15分的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6人進(jìn)行消防知識培訓(xùn)，再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加消防知識競賽，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．

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11．設(shè)點(diǎn)A是半徑為1的圓周上的定點(diǎn)，P是圓周上的動點(diǎn)，則$PA＜\sqrt{2}$的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且${s}_{n}=\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{11}{2}n（n∈{N}^{*}）$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${c}_{n=}\frac{1}{（2{a}_{n}-11）（2{a}_{n}-9）}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式Tn＞$\frac{k}{2014}$對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值；
（3）設(shè)f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}（n=2k-1，k∈{N}^{*}）}\\{3{a}_{n}-13（n=2k，k∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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8．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)是F（c，0），左右頂點(diǎn)分別為A，B，上下頂點(diǎn)分別是C，D，且點(diǎn)P（2a，b）滿足PF⊥CF，
（Ⅰ）求橢圓E的離心率，并證明P，B，D三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）對于給定的橢圓E，若點(diǎn)R（2a，3c），過點(diǎn)A的直線l與橢圓E相交于另一點(diǎn)Q，當(dāng)△AQR的面積最大等于9，求直線l的方程．

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5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+alnx$，g（x）=（1+a）x，（a∈R）．
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對?x＞0，總有f（x）≥g（x）成立．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：對于任意的正整數(shù)m，n，不等式$\frac{1}{ln（m+1）}+\frac{1}{ln（m+2）}+…+\frac{1}{ln（m+n）}$$＞\frac{n}{m（m+n）}$恒成立．

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6．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點(diǎn)（0，-1），且離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，A，B，D是橢圓E的頂點(diǎn)，M是橢圓E上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DM交x軸于點(diǎn)Q，直線AD交BM于點(diǎn)P，設(shè)BM的斜率為k，PQ的斜率為m，則點(diǎn)N（m，k）是否在定直線上，若是，求出該直線方程，若不是，說明理由．

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