Question

【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

(1)求C的普通方程和的直角坐標方程；

(2)求C上的點到距離的最大值．

Answer 1

【答案】（1）C的普通方程為．的直角坐標方程為（2）3

【解析】

（1）把曲線C的參數(shù)方程平方相加可得普通方程，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入ρcosθρsinθ+4＝0，可得直線l的直角坐標方程；

（2）設出橢圓上動點的坐標（參數(shù)形式），再由點到直線的距離公式寫出距離，利用三角函數(shù)求最值．

（1）由（t為參數(shù)），因為，且，

所以C的普通方程為．

由ρcosθρsinθ+4＝0，得xy+4＝0．

即直線l的直角坐標方程為得xy+4＝0；

（2）由(1)可設C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)．

則P到直線得xy+4＝0的距離為：

C上的點到的距離為．

當時，取得最大值6，故C上的點到距離的最大值為3．