Question

若函數(shù)f（x）=x³-x²ax+4恰在[-1，4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：原函數(shù)是一個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù)，因此考慮用導(dǎo)函數(shù)的方法研究它的單調(diào)性．先求出f′（x）=x²-3x+a，函數(shù)，恰在[-1，4]上遞減，說明f′（x）≤0的解集恰好是[-1，4]，最后利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：先求出f′（x）=x²-3x+a，
∵函數(shù)，恰在[-1，4]上遞減，
∴不等式f′（x）≤0的解集恰好是[-1，4]，
也就是說：方程x²-3x+a=0的根是x₁=-1，x₂=4
用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：
所以a=-4
故答案為：-4
點(diǎn)評(píng)：本題以三次多項(xiàng)式函數(shù)為例，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．深刻理解一元二次不等式的解集與一元二次方程根之間的關(guān)系，是解決好本題的關(guān)鍵．