Question

已知θ∈R，直線(1-2cosθ)x-

3

y=0的傾斜角的取值范圍是

[0，

π

3

]∪[

5π

6

，π）

．

Answer 1

分析：將直線化成斜截式，得斜率k=

3

3

（1-2cosθ），由cosθ∈[-1，1]算出k∈[-

3

3

，

3

]，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系式加以計算，即可得到直線傾斜角的取值范圍．

解答：解：直線(1-2cosθ)x-

3

y=0化成斜截式，得y=

3

3

（1-2cosθ）x
∴直線的斜率k=

3

3

（1-2cosθ），
∵θ∈R，cosθ∈[-1，1]，
∴-1≤1-2cosθ≤3，可得k=

3

3

（1-2cosθ）∈[-

3

3

，

3

]
設(shè)直線的傾斜角為α，則
①當(dāng)0≤k≤

3

時，由tanα∈[0，

3

]得α∈[0，

π

3

]；
②當(dāng)-

3

3

≤k＜0時，由tanα∈[-

3

3

，0）得α∈[

5π

6

，π）
綜上所述，得直線的傾斜角α∈[0，

π

3

]∪[

5π

6

，π）．
故答案為：[0，

π

3

]∪[

5π

6

，π）

點評：本題給出直線含有參數(shù)系數(shù)的方程，求直線傾斜角的范圍．著重考查了直線的基本量與基本形式、正切函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于中檔題．