在正三棱錐中，是的中點，且,底面邊長,則正三棱錐的外接球的表面積為

A.             B.            C.           D.


B   解析：取AC中點，連接BN、SN

∵N為AC中點，SA=SC，∴AC⊥SN，同理AC⊥BN，

∵SN∩BN=N，∴AC⊥平面SBN

∵SB⊂平面SBN，∴AC⊥SB

∵SB⊥AM且AC∩AM=A

∴SB⊥平面SAC⇒SB⊥SA且SB⊥AC

∵三棱錐S﹣ABC是正三棱錐

∴SA、SB、SC三條側(cè)棱兩兩互相垂直．

∵底面邊長AB=2，，∴側(cè)棱SA=2，

∴正三棱錐S﹣ABC的外接球的直徑為：2R=

外接球的半徑為R=

∴正三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積是S=4πR2=12π

故選：B．


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A.      B.      C.        D.

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按如此規(guī)律下去，則         ．

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