（10分）已知函數(shù)，設為的導數(shù)，
（1）求的值；
（2）證明：對任意，等式都成立.
(1)；（2）證明見解析.

試題分析：（1）本題首先考查復合函數(shù)的求導，如；
（2）要找到式子的規(guī)律，當然主要是找式子的規(guī)律，為了達到此目標，我們讓看看有什么特點，由（1），對這個式子兩邊求導可得，再求導，由引可歸納出，從上面過程還可看出應該用數(shù)學歸納法證明這個結論.
試題解析：（1）由已知，
，
所以，，
故.
（2）由（1）得，
兩邊求導可得，
類似可得，
下面我們用數(shù)學歸納法證明對一切都成立，
（1）時命題已經(jīng)成立，
（2）假設時，命題成立，即，
對此式兩邊求導可得，
即，因此時命題也成立.
綜合（1）（2）等式對一切都成立.
令，得，
所以.
【考點】復合函數(shù)的導數(shù)，數(shù)學歸納法.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為實數(shù)，），，⑴若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；
⑵設，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大0？
⑶設，當時，證明：對任意實數(shù)，(其中是的導函數(shù)) ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，曲線處的切線斜率為0
求b;若存在使得，求a的取值范圍。

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已知函數(shù)，曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為．
（1）求；
（2）證明：當時，曲線與直線只有一個交點．

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關于x的方程有三個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為圓周率，為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）求，，，，，這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；
（3）將，，，，，這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)，．若當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為元()時，一年的銷售量為萬件．
（1）求該分公司一年的利潤(萬元)與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關系式；
（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤最大？并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)的導數(shù)。

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