Question

5．某市為鼓勵居民節(jié)約用電，將實行階梯電價，該市每戶居民每月用電量劃分為三檔，電價實行分檔遞增．
第一檔電量：用電量不超過200千瓦時，電價標(biāo)準為0.5元/千瓦時；
第二檔電量：用電量超過200但不超過400千瓦時，超出第一檔電量的部分，電價標(biāo)準比第一檔電價提高0.1元/千瓦時；
第三檔電量：用電量超過400千瓦時，超出第二檔電量的部分，電價標(biāo)準比第一檔電價提高0.3元/千瓦時．隨機調(diào)查了該市1000戶居民，獲得了他們某月的用電量數(shù)據(jù)，整理得到如表的頻率分布表：

用電量（千瓦時）	[0，100]	（100，200]	（200，300]	（300，400]	（400，500]	合計
頻數(shù)	200	400	200	b	100	1000
頻率	0.2	a	0.2	0.1	c	1

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出a，b，c的值；
（Ⅱ）從該市調(diào)查的1000戶居民中隨機抽取一戶居民，求該戶居民用電量不超過300千瓦時的概率；
（Ⅲ）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，試估計該市每戶居民該月的平均電費．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用調(diào)查的1000戶居民，求出b，利用頻數(shù)與總數(shù)的比值直接求解a，c的值；
（Ⅱ）從該市調(diào)查的1000戶居民中隨機抽取一戶居民，用電量不超過300千瓦時的有200+400+200=800戶，然后求解該戶居民用電量不超過300千瓦時的概率；
（Ⅲ）同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，然后求解該市每戶居民該月的平均電費．

解答 （本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）a=0.4，b=100，c=0.1．…（3分）
（Ⅱ）設(shè)“該戶居民月用電量不超過300千瓦時”為事件A．…（4分）
由表可知：共調(diào)查了1000戶居民，用電量不超過300千瓦時的有200+400+200=800戶，用電量超過300千瓦時的有100+100=200戶，
所以該居民月用電量不超過300千瓦時的概率$P（A）=\frac{800}{1000}=\frac{4}{5}$．…（8分）
（Ⅲ）由用電量的頻率分布表和題意，得居民該月用電費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：

用電量（千瓦時）	[0，100]	（100，200]	（200，300]	（300，400]	（400，500]
用電費用	[0，50]	（50，100]	（100，160]	（160，220]	（220，300]
頻率	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1

根據(jù)題意，該市每戶居民該月的平均電費為：25×0.2+75×0.4+130×0.2+190×0.1+260×0.1=106（元）…（13分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，概率的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．