【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 圓為 的內(nèi)切圓.其中.
(1)求圓的方程及 點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在直線 上是否存在異于的定點(diǎn)使得對(duì)圓上任意一點(diǎn),都有為常數(shù) )?若存在,求出點(diǎn) 的坐標(biāo)及的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)圓的圓心為,利用點(diǎn)到直線距離公式,求得半徑,得到圓的方程,再由線段、線段均與圓相切,得到點(diǎn);
(2)假設(shè)存在為常數(shù) ),設(shè),幾何關(guān)系坐標(biāo)化,轉(zhuǎn)化成恒成立問題,進(jìn)而得到或,分別代入并進(jìn)行檢驗(yàn),得到定點(diǎn).
(1)由知直線的方程為,
由于圓與線段相切,所以半徑即圓的方程為.
由題意與線段相切,所以線段的方程為,即.
又與線段也相切,所以線段的方程為,即.
故
(2)設(shè),則,,
若在直線上存在異于的定點(diǎn),使得對(duì)圓上任意一點(diǎn),
都有為常數(shù) ),等價(jià)于,
對(duì)圓上任意點(diǎn)恒成立.
即
整理得:
因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以,由于在圓上,所以.
故對(duì)任意恒成立,
所以顯然,所以故,
因?yàn)?/span>,解得:或;
當(dāng)時(shí),此時(shí)重合,舍去.
當(dāng)時(shí),
綜上,存在滿足條件的定點(diǎn),此時(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,討論的單調(diào)性;
(2)若,且對(duì)于函數(shù)的圖象上兩點(diǎn), ,存在,使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,若橢圓經(jīng)過點(diǎn),且的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓交于,兩點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn),且,當(dāng)取得最小值時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為:,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并指出它是何種曲線;
(Ⅱ)設(shè)與曲線交于,兩點(diǎn),與曲線交于,兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在十九大“建設(shè)美麗中國(guó)”的號(hào)召下,某省級(jí)生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣大力實(shí)施綠色生產(chǎn)方案,對(duì)某種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)方式分別進(jìn)行了甲、乙兩種方案的改良。為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果,隨機(jī)在這兩種方案中各任意抽取了40件產(chǎn)品作為樣本逐件稱出它們的重量(單位:克),重量值落在之間的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品。下表是甲、乙兩種方案樣本頻數(shù)分布表。
產(chǎn)品重量 | 甲方案頻數(shù) | 乙方案頻數(shù) |
6 | 2 | |
8 | 12 | |
14 | 18 | |
8 | 6 | |
4 | 2 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)求甲(同組中的重量值用組中點(diǎn)數(shù)值代替)方案樣本中40件產(chǎn)品的平均數(shù)和中位數(shù)
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大把握認(rèn)為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關(guān)”.
甲方案 | 乙方案 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
參考公式:,其中.
臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.814 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班,每人值2天班,如果甲不安排在星期一,乙不安排在星期六,那么值班方案種數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面 ABCD為矩形,側(cè)面為正三角形,且平面平面 E 為 PD 中點(diǎn),AD=2.
(1)證明平面AEC丄平面PCD;
(2)若二面角的平面角滿足,求四棱錐 的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義域和值域均為(常數(shù))的函數(shù)和y=g(x)的圖像如圖所示,給出下列四個(gè)命題:
(1)方程有且僅有三個(gè)解;
(2)方程有且僅有三個(gè)解;
(3)方程有且僅有九個(gè)解;
(4)方程有且僅有一個(gè)解;
那么,其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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