在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2+b2=2014c2，則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=（　�。�
A、
2
2013
B、
1
2013
C、
2
2014
D、
1
2014
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由正弦定理可得sin2A+sin2B=2014sin2C．再由余弦定理可得 cosC=
2013sin2C
2sinAsinB
，可得2sinAsinBcosC=2013sin2C．再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)要求的式子，可得結(jié)果．
解答： 解：△ABC中，∵a2+b2=2014c2，故由正弦定理可得sin2A+sin2B=2014sin2C．
再由余弦定理可得 cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2013c2
2ab
=
2013sin2C
2sinAsinB
，∴2sinAsinBcosC=2013sin2C．
∴
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=
sinCcosA
cosCsinA
+
sinCcosB
cosCsinB
=
sinC•sinB•cosA+sinAsinCcosB
sinAsinBcosC
=
sinC•sin(A+B)
2013sin2C
2
 
=
sin2C
2013sin2C
2
=
2
2013
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)空間幾何體的三視圖正視圖和側(cè)視圖都是半徑為1的半圓，俯視圖是半徑為1的圓，則該幾何體的體積等于（　�。�
A、4π
B、
4π
3
C、
2π
3
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果雙曲線的漸近線方程為y=±
3
4
x，則離心率為（　　）
A、
5
3
B、
5
4
C、
5
3
或
5
4
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個(gè)鋼球置于由6根長(zhǎng)度為
2
的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內(nèi)，那么，這個(gè)鋼球的最大體積為（　　）
A、
3
2
π
B、
π
6
C、
3
54
π
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f′（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)=f(5-x)，(
5
2
-x)f′(x)＜0，若x1＜x2，x1+x2＜5，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、f（x1）＜f（x2）
B、f（x1）+f（x2）＞0
C、f（x1）+f（x2）＜0
D、f（x1）＞f（x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1上一點(diǎn)P到它一個(gè)焦點(diǎn)的距離是8，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（　�。�
A、18B、5C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≤2或a≥3
B、2≤a≤3
C、a≤-3或a≥-2
D、-3≤a≤-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BC=BB1．
（1）求證：A1C∥平面AB1D；
（2）M為棱CC1的中點(diǎn)，試證明：MB⊥AB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：-1+3-5+…+（-1）n（2n-1）=（-1）nn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案